Peluang (Dasar-dasar Peluang)

1. Komponen Peluang

• Ruang sampel adalah semua kemungkinan yang mungkin muncul pada percobaan, yang biasa dinotasikan dengan S
• Titik Sampel adalah Banyaknya anggota pada ruang sampel dengan notasi n(S)
• Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel (n(A)).

Untuk mengetahui ketiga hal di atas, perhatikan dua ilustrasi berikut

Sebuah dadu yang memiliki enam mata dilempar satu kali. Ruang sampel pada dadu tersebut adalah semua kemungkinan yang muncul jika dilemparkan. Maka ruang sampelnya yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Adapun banyaknya anggota atau titik sampelnya: n(S) = 6. Nah, bagaimana jika dadu tersebut sebanyak dua kali? Berapa kejadian kah yang mungkin terjadi mata dadu yang muncul keduanya genap atau ganjil?

Jadi, untuk menyusun ruang sampelnya kita dapat menggunakan metode daftar, diagram pohon, atau tabel. Kalian dapat memiih cara yang menurut kalian mudah.

Daftar

Dengan cara ini kalian hanya perlu mendaftarkan semua kemungkinan yang akan muncul jika melemparkan dua dadu. S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}. Dengan urutan angka pertama merupakan dadu pertama yang muncul, dan urutan kedua merupakan dadu kedua yang muncul.

Tabel

Dengan metode ini, kita mendaftarkan tiap anggota ruang sampel dalam sebuah table sebagai beriku

 

Diagram Pohon

Dari ketiga cara di atas, disimpulkan bahwa Ruang sampel (S) = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}

Adapun titik sampelnya atau n(S) = 36

Kejadian munculnya angka ganjil berturut-turut = 9 (lihat yang berwarna kuning)

Kejadian munculnya angka genap berturut-turut = 9 (lihat yang berwarna hijau)

 

 

2. Peluang Kejadian

Banyaknya peluang kejadian percobaan dengan menggunakan rumus berikut:

Contoh:

1. Berapakah peluang kejadian munculnya mata dadu semuanya bernilai positif jika dua mata dadu dilemparkan bersama-sama?

Jawab:

(Untuk menjawab pertanyaan ini, kalian dapat melihat kembali bagian komponen peluang di atas)

 

Dik: Jika lemparan dadu dimisalkan dengan A. maka:

n(A)     : 9

            n(S)      : 36

Dit: P(A)

Penyelesaian:

2. Peluang munculnya 1 Gambar dan 2 Angka pada lemparan 3 koin adalah ….

Jawab:

Diketahui bahwa setiap koin terdiri dari 2 titik sampel, yaitu 1 gambar dan 1 Angka. Untuk mengetahui banyaknya titik sampel dari ruang sampel 3 koin dapat menggunakan metode daftar, table, maupun pohon. Pada kesempatan ini, kami akan menunjukkan dengan menggunakan metode diagram pohon.

Dari gambar di atas didapatkan:

S          : {AAA, AAG, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}

n(S)      : 8 (perhatikan trik pada pembahasan di atas, n(S) nya dapat juga didapatkan dengan cara 2³ = 8)

n(A)     : 3 (yaitu {AAG, AGA, GAA})

sehingga:

Peluang yang terjadi jika tiga dadu dilemparkan secara bersamaan dan menghasilakn 1 Gambar dan 2 angka adalah 3/8.

 

3. Sebuah kandang kambing berisi 3 kambing jantan dan 7 kambing betina. Pintu kendang tersebut hanya dapat dilewati oleh dua ekor kambing. Suatu waktu, pemilik kambing akan mengeluarkan dua kambing jantan. Berapa peluang hal tersebut dapat terjadi?

Jawab:

Diketahui:

Kambing Jantan = 3 ekor

Kambing Betina = 7 ekor

Ditanyakan: Peluang kedua kambing yang keluar adalah 2 kambing jantan.

Penyelesaian:

Karena kita akan memilih dua kambing jantan dari tiga kambing jantan, pengambilan tidak memperhatikan urutan. Maka n(A) menggunakan kombinasi (Pembahasan mengenai kombinasi dapat Anda lihat pada materi kombinasi dan permutasi)

Maka peluang kedua kambing yang keluar adalah 2 kambing jantan adalah

3. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan merupakan hasil kali kejadian dengan banyaknya percobaan.

Misalkan

Berapakah frekuensi harapan kejadian munculnya mata dadu semuanya bernilai positif jika dua mata dadu dilemparkan bersama-sama sebanyak 8 kali percobaan?

Jawab:

Dik: Jika lemparan dadu dimisalkan dengan A. maka:

n(A)     : 9

            n(S)      : 36

Dit: Fh(A)

Penyelesaian:

Kemungkinan harapan munculnya mata dadu semuanya bernilai postif pada 8 kali percobaan adalah 2 kali.

4. Peluang Komplemen

Secara garis besar, peluang berada pada 0 hingga 1. Misalkan peluang kita untuk bisa melihat hari esok P(A) adalah 50%, maka kemungkinan kita untuk tidak melihat hari esok (disebut peluang komplemen atau P(A^c) juga 50%. Total kemungkinan sesuatu itu terjadi dengan tidak terjadi adalah 100% (100% = 1). Sehingga:

Tentukan peluang tidak munculnya 1 Gambar dan 2 Angka pada lemparan 3 koin. Untuk menentukan peluang komplemennya, yang pertama adalah kita menentukan terlebih dahulu peluang terjadinya (penjelasan lebih lengkap telah dibahas pada contoh soal nomor 2 Peluang Kejadian di atas).

n(S)   : 8 (Lihat Gambar 3 Diagram Pohon Ruang Sampel Koin)

n(A)  : 3 (yaitu {AAG, AGA, GAA})

sehingga: 

Maka 

Peluang tidak muncul 1 gambar dan 2 angka adalah 5/8.