Masalah Mengenai Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran

Diketahui grafik lingkaran dengan r = 1 satuan.

Titik A merupakan titik potong garis dengan lingkaran pada kuadran I. Sudut θ merupakan sudut lancip yang dibentuk oleh jari-jari terhadap sumbu x.

Tentukan titik koordinat pada kuadran I dan titik koordinatnya jika diputar berlawanan arah jarum jam sejauh 90°, 180°, dan 270°.

Penyelesaian:

Kuadran I

Perhatikan gambar di bawah.

Untuk mengetahui koordinat titik A, kita menggunakan segitiga ABO dengan siku-siku di B,

Jika ∠O= α, sisi miring adalah OA, sis depan adalah AB, dan sisi samping adalah OB.

Panjang OA = 1, sedangkan Panjang OB = AB. Sudut yang terbentuk pada segitiga AOB adalah  ∠O= 45°

(AB sejajar dengan sumbu y)

(OB berada pada sumbu x)

Sehingga, koordinat titik A yaitu

Kuadran II

Jika diputar 90°  (berlawanan arah jarum jam), maka gambarnya akan seperti di bawah ini.

Dengan:

• ∠A1 = ∠O = 45° dan  ∠D = 90°
• Pada  , dengan ∠O = α diperoleh:

Sisi miring = OA1

Sisi depan = DA1

Sisi samping = – OD (x berada pada sumbu negatif)

(sejajar dengan sumbu y)

(berada pada sumbu x)

Jadi, koordinat titik A2 adalah

Kuadran III

Jika diputar 90°  (berlawanan arah jarum jam), maka gambarnya akan seperti di bawah ini.

Dengan:

• ∠A2 = ∠O = 45° dan  ∠D = 90°
• Pada  , dengan ∠O = α diperoleh:

Sisi miring = OA2

Sisi depan = –CA2 (x berada pada sumbu negatif)

Sisi samping = – OC (x berada pada sumbu negatif)

(sejajar dengan sumbu x)

(berada pada sumbu x)

Jadi, koordinat titik A2 adalah

Kuadran IV

Jika diputar 270°  (berlawanan arah jarum jam), maka gambarnya akan seperti di bawah ini.

Dengan:

• ∠A3 = ∠O = 45° dan  ∠B = 90°
• Pada  , dengan ∠O = α diperoleh:

Sisi miring = OA3

Sisi depan = -BA3 (y berada pada sumbu negatif)

Sisi samping = – OB

(sejajar dengan sumbu y)

(berada pada sumbu x)

Jadi, koordinat titik A3 adalah