Diketahui grafik lingkaran dengan r = 1 satuan.
Titik A merupakan titik potong garis dengan lingkaran pada kuadran I. Sudut θ merupakan sudut lancip yang dibentuk oleh jari-jari terhadap sumbu x.
Tentukan titik koordinat pada kuadran I dan titik koordinatnya jika diputar berlawanan arah jarum jam sejauh 90°, 180°, dan 270°.
Penyelesaian:
Kuadran I
Perhatikan gambar di bawah.
Untuk mengetahui koordinat titik A, kita menggunakan segitiga ABO dengan siku-siku di B,
Jika ∠O= α, sisi miring adalah OA, sis depan adalah AB, dan sisi samping adalah OB.
Panjang OA = 1, sedangkan Panjang OB = AB. Sudut yang terbentuk pada segitiga AOB adalah ∠O= 45°
(AB sejajar dengan sumbu y)
(OB berada pada sumbu x)
Sehingga, koordinat titik A yaitu
Kuadran II
Jika diputar 90° (berlawanan arah jarum jam), maka gambarnya akan seperti di bawah ini.
Dengan:
- ∠A1 = ∠O = 45° dan ∠D = 90°
- Pada
, dengan ∠O = α diperoleh:
Sisi miring = OA1
Sisi depan = DA1
Sisi samping = – OD (x berada pada sumbu negatif)
(sejajar dengan sumbu y)
(berada pada sumbu x)
Jadi, koordinat titik A2 adalah
Kuadran III
Jika diputar 90° (berlawanan arah jarum jam), maka gambarnya akan seperti di bawah ini.
Dengan:
- ∠A2 = ∠O = 45° dan ∠D = 90°
- Pada
, dengan ∠O = α diperoleh:
Sisi miring = OA2
Sisi depan = –CA2 (x berada pada sumbu negatif)
Sisi samping = – OC (x berada pada sumbu negatif)
(sejajar dengan sumbu x)
(berada pada sumbu x)
Jadi, koordinat titik A2 adalah
Kuadran IV
Jika diputar 270° (berlawanan arah jarum jam), maka gambarnya akan seperti di bawah ini.
Dengan:
- ∠A3 = ∠O = 45° dan ∠B = 90°
- Pada
, dengan ∠O = α diperoleh:
Sisi miring = OA3
Sisi depan = -BA3 (y berada pada sumbu negatif)
Sisi samping = – OB
(sejajar dengan sumbu y)
(berada pada sumbu x)
Jadi, koordinat titik A3 adalah
