Turunan Pembahasan dan Contoh Soal

Suatu turunan fungsi  f di x  yang ditulis dengan notasi  f’(x)  dengan rumus: 

Selain f’(x), fungsi turunan juga seringkali ditulis dengan y’, ,   dan  Contoh:

Tentukan turunan pertama dari:

Perhatikan pembahasan contoh soal di atas

Dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:  maka   Untuk lebih lanjut berikut sifat-sifat turunan:

A. Dalil-Dalil Turunan Fungsi Aljabar

Contoh:

Penjelasan: 

Subtitusikan nilai h = 0, sehingga semua suku yang mengandung h bernilai 0.

Contoh:

Pembahasan:

3. Jika f dan g merupakan fungsi dan k adalah bilangan konstan, maka berlaku 

Dengan memperhatikan uraian pada nomor 2, maka  .

Contoh:

Pembahasan:

4. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga berlaku 

  Pembuktian:

Dengan cara yang sama, juga berlaku untuk pengurangan fungsi.

Contoh:

Pembahasan:

5. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku  beberapa literatur pemisalannya menggunakan u dan v, sehingga juga berlaku: 

Contoh:

(Ingat kembali materi eksponensial sifat perkalian pangkat)

(Jumlahkan koefisien yang bersuku sama)

6. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

Contoh:

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut:

Pembahasan:

 7. Turunan Fungsi Komposisi 

Contoh:

Tentukan turunan dari

Pembahasan: