Turunan Pembahasan dan Contoh Soal

Suatu turunan fungsi  f di x  yang ditulis dengan notasi  f’(x)  dengan rumus: 

Selain f’(x), fungsi turunan juga seringkali ditulis dengan y’, ,   dan  Contoh:

Tentukan turunan pertama dari:

  1. f(x) = 2
  2. f(x) = 2x
  3. f(x) = 3x2 + 1
  4. f(x) =  
Pembahasan:

Perhatikan pembahasan contoh soal di atas

Dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:  maka   Untuk lebih lanjut berikut sifat-sifat turunan:

 

A. Dalil-Dalil Turunan Fungsi Aljabar

1. Jika k merupakan suatu bilangan konstan maka untuk setiap x berlaku: 

Pembuktian:

Contoh:

  1. f(x) = 5, maka f’(x) = 0
  2. f(x) = 15, maka f’(x) = 0
  3. f(x) = n, maka f’(x) = 0

2. Jika n suatu bilangan bulat, maka berlaku 

Penjelasan: 

Subtitusikan nilai h = 0, sehingga semua suku yang mengandung h bernilai 0.

 

Contoh:

Pembahasan:

3. Jika f dan g merupakan fungsi dan k adalah bilangan konstan, maka berlaku 

Pembuktian:

Dengan memperhatikan uraian pada nomor 2, maka  .

Contoh:

Pembahasan:

4. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga berlaku 

  Pembuktian:

Dengan cara yang sama, juga berlaku untuk pengurangan fungsi.

Contoh:

Jika , nilai …. Diketahui , jika f’(6) = 40, maka nilai k adalah …. Tentukan turunan pertama dari: f(x) = (x – 2) (2x + 3)

Pembahasan:

5. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku  beberapa literatur pemisalannya menggunakan u dan v, sehingga juga berlaku: 

Contoh:

  1. . Jika turunan pertama fungsi tersebut adalah f’(x) dan f’(1) = 3. Maka nilai a adalah ….
Pembahasan:

(Ingat kembali materi eksponensial sifat perkalian pangkat)

(Jumlahkan koefisien yang bersuku sama)

6. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku pembaca mungkin akan mendapatkan pemisalan fungsi menjadi u dan v, sehingga juga berlaku: 

 

Contoh:

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut:

Pembahasan:

 

 7. Turunan Fungsi Komposisi 

Jika  

Contoh:

Tentukan turunan dari

Pembahasan:

About the author

admin

View all posts

3 Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.