Untuk menyelesaikan masalah-masalah mengenai sistem persamaan linear, selain menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau dengan grafik, dapat juga diselesaikan dengan menggunakan matriks. Agar dapat menggunakan metode ini, maka suatu sistem persamaan linear harus diubah menjadi bentuk perkalian matriks. Perhatikan sistem persamaan berikut.
Sistem persamaan di atas diubah ke dalam bentuk perkalian matriks:
Setelah diubah ke dalam bentuk perkalian matriks, maka untuk mencari nilai x dan y menggunakan perkalian antar matriks
(pembahasan lengkapnya pada materi MATRIX).
Misalkan 
adalah
A, 
adalah X, 
dan adalah B, maka terlebih dahulu kita akan mencari 
.
Setelah mengetahui maka selanjutnya mencari nilai x dan y.
Perkalian matriks untuk tiga variable juga sama. Misalkan 
, terlebih dahulu ubah ke dalam bentuk matrik. 
sebagai A, 
sebagai X, dan 
sebagai B. Selanjutnya, mencari nilai A-1.
Selanjutnya mencari nilai 
menggunakan perkalian matriks
Jadi, nilai {x, y, z} adalah {2, 4, –1}
