Konsep Nilai Mutlak
Nilai mutlak secara sederhana selalu bernilai positif atau nol. Misalkan jika Asiyah berdiri diantara dua benda, benda pertama jaraknya 3 langkah dari sisi sebelah kanan dan benda kedua jaraknya 5 langkah dari kiri maka benda-benda tersebut keduanya bernilai positif, baik yang dari arah sebelah kanan atau sebelah kiri. Dengan demikian, tidak mungkin jarak bernilai negatif, tetapi mungkin saja bernilai nol.
Dari penjabaran di atas, bisa ditarik kesimpulan bahwa secara geometris, nilai mutlak suatu bilanganadalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real.
Untuk lebih memahami mengenai nilai mutlak, perhatikan gambar berikut:
Perhatikan Gambar 1. Jarak antara bilangan 4 (ditunjukkan dengan garis ungu) dengan nol adalah 4. Begitupun dengan jarak bilangan –5 (ditunjukkan dengan garis hijau) dengan nol adalah 5. Meskipun kedua bilangan tersebut berbeda, terdapat bilangan positif dan bilangan negatif tetapi nilainya tetap positif.
Definisi Nilai Mutlak
Misalkan x adalah bilangan real, dimana
Hubungan
Untuk mengetahui hubungan dengan perhatikan tabel berikut:
| x | … | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | … | |
| … | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
| … | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
Tabel 1: Hubungan
Perhatikan Tabel 1. Semua bilangan bulat (positif atau negatif) jika dikuadratkan akan bernilai positif. Sehingga, selain menggunakan definisi, untuk mencari nilai mutlak x satu variabel dapat juga menggunakan
Contoh:
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Tentukan nilai x (jika ada) yang memenuhi setiap persamaan berikut:
Sehingga:
Alternatif 2: Menggunakan persamaan
Nilai x yang memenuhi adalah
(Tidak ada nilai x yang memenuhi)
Alternatif 1: Menggunakan definisi
Terlebih dahulu buatlah batasannya:
Untuk mempermudah maka buatlah garis bilangannya
Alternatif 2: Menggunakan persamaan
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Sama halnya dengan persamaan nilai mutlak linear satu variabel, penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel juga dengan menggunakan definisi nilai mutlak atau menyamakan nilai mutlak xdengan akar kuadrat x.
Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak untuk dan
Contoh:
Tentukan nilai xyang memenuhi persamaan berikut:
Penyelesaian:
Nilai xyang memenuhi:
Alternatif 1: Menggunakan definisi
Untuk mempermudah, pertama-tama buatlah batasannya:
Untuk mempermudah maka buatlah garis bilangannya
Dari garis bilangan diatas, maka:
Kalkulator Saintifik Online Lengkap dan Responsif Ini adalah kalkulator saintifik online canggih yang dirancang untuk…
Explorer Integral Interaktif dengan Asisten AI Explorer Integral Interaktif Jelajahi keajaiban kalkulus dengan bantuan Asisten…
Dalam video ini, dibahas secara mendalam mengenai konsep limit dalam kalkulus, termasuk sifat-sifat limit fungsi.…
“Mengajarkan anak menghitung itu baik, namun mengajarkan mereka apa yang berharga/utama adalah yang terbaik”(Teaching kids…
Sahabat mathematics4us.com setelah mengetahui tabel hasil dari perkalian pangkat 3 maka mathematics4us.com, akan menjabarkan cara…
Ketemu lagi kali ini mathematics4us akan membahas tentang mencari Kuadrat dari ratusan (100-199). bagi yang…
View Comments
Assalamu'alaikum...
terimakasih kakak sudah berbagi ilmu,.. semoga ilmunya makin banyak dan makin berkah
kak izin copy dan share ya kak