Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Konsep Nilai Mutlak

Nilai mutlak secara sederhana selalu bernilai positif atau nol. Misalkan jika Asiyah berdiri diantara dua benda, benda pertama jaraknya 3 langkah dari sisi sebelah kanan dan benda kedua jaraknya 5 langkah dari kiri maka benda-benda tersebut keduanya bernilai positif, baik yang dari arah sebelah kanan atau sebelah kiri. Dengan demikian, tidak mungkin jarak bernilai negatif, tetapi mungkin saja bernilai nol.

Dari penjabaran di atas, bisa ditarik kesimpulan bahwa secara geometris, nilai mutlak suatu bilanganadalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real.

Untuk lebih memahami mengenai nilai mutlak, perhatikan gambar berikut:

Perhatikan Gambar 1. Jarak antara bilangan 4 (ditunjukkan dengan garis ungu) dengan nol adalah 4. Begitupun dengan jarak bilangan –5 (ditunjukkan dengan garis hijau) dengan nol adalah 5. Meskipun kedua bilangan tersebut berbeda, terdapat bilangan positif dan bilangan negatif tetapi nilainya tetap positif.

Definisi Nilai Mutlak

Misalkan x adalah bilangan real, dimana   dibaca nilai mutlak x, maka:

Hubungan dengan 

Untuk mengetahui hubungan  dengan  perhatikan tabel berikut:

x	…	–3	–2	–1	0	1	2	3	…
	…	9	4	1	0	1	4	9	…
	…	3	2	1	0	1	2	3	…
	…	3	2	1	0	1	2	3	…

Tabel 1: Hubungan dengan 

Perhatikan Tabel 1. Semua bilangan bulat (positif atau negatif) jika dikuadratkan akan bernilai positif. Sehingga, selain menggunakan definisi, untuk mencari nilai mutlak x satu variabel dapat juga menggunakan  .

Contoh:

Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Tentukan nilai x (jika ada) yang memenuhi setiap persamaan berikut:

 (Tidak ada nilai x yang memenuhi karena nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol)

Sehingga:

Alternatif 2: Menggunakan persamaan

Nilai x yang memenuhi adalah 

(Tidak ada nilai x yang memenuhi)

Alternatif 1: Menggunakan definisi

Terlebih dahulu buatlah batasannya:

Untuk mempermudah maka buatlah garis bilangannya

Alternatif 2: Menggunakan persamaan

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Sama halnya dengan persamaan nilai mutlak linear satu variabel, penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel juga dengan menggunakan definisi nilai mutlak atau menyamakan nilai mutlak xdengan akar kuadrat x.

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak untuk dan

Contoh:

Tentukan nilai xyang memenuhi persamaan berikut:

Penyelesaian:

Nilai xyang memenuhi:

Alternatif 1: Menggunakan definisi

Untuk mempermudah, pertama-tama buatlah batasannya:

Untuk mempermudah maka buatlah garis bilangannya

Dari garis bilangan diatas, maka: