Ukuran Sudut (Derajat dan Radian) dan Hubungannya

Secara umum, untuk menentukan hasil pengukuran besaran suatu sudut dinyatakan dalam derajat (1^{o}) dan radian (rad).

1. Ukuran Sudut dalam Derajat

Defenisi.  Ukuran suatu sudut pusat untuk satu putaran penuh yaitu 360^{o}.

Dari definisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa satu derajat (1^{o}) merupakan besarnya sudut yang dibentuk oleh \frac{1}{360} kali putaran.

2. Ukuran Sudut dalam Radian

Defenisi.  Ukuran suatu sudut pusat yang besarnya sama yang panjang  busurnya sama dengan jari-jari lingkaran.

Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan:

Sudut pusat suatu putaran penuh adalah 2π radian.

3. Hubungan antara Derajat dan Radian

Dari uraian di atas, maka dapat disimpulkan:

Contoh:

1. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam ukuran radian!

  1. 37^{o}
  2. 45^{o}

Jawaban:

  1. 37^{o} = 37^{o} \times \frac{\Pi }{180^{o}} rad = \frac{37}{180}\Pi rad
  2. 45^{o} = 45^{o} \times \frac{\Pi }{180^{o}} rad = \frac{45}{180}\Pi rad = \frac{\Pi }{4}rad

 

2. Nyatakan sudut-suut berikut dalam ukuran radian!

  1. \frac{1}{3}\Pi \, \: rad
  2. \frac{4}{5}\Pi \, \: rad

Jawaban:

  1. \frac{1}{3}\Pi \, \: rad = \frac{1}{3}\Pi \times \frac{180^{o}}{\Pi } =60^{o}
  2. \frac{4}{5}\Pi \, \: rad = \frac{4}{5}\Pi \times \frac{180^{o}}{\Pi } =144^{o}

 

3. Nyatakan dalam bentuk derajat dan radian!

  1. 2 putaran
  2. \frac{3}{4} putaran

Jawaban:

  1. 2\times 360^{o}=720^{o} \; atau \; 720^{o} = 720^{o}\times \left ( \frac{\Pi }{180^{o}} \right ) rad = 4\Pi \: rad
  2. \frac{3}{4}\times 360^{o}=270^{o} \; atau \; 270^{o} = 270^{o}\times \left ( \frac{\Pi }{180^{o}} \right ) rad = \frac{3}{2}\Pi \: rad

Catatan:

Sudut istimewa yang sering digunakan

Derajat Radian Derajat Radian
0^{o} 0\; rad  180^{o}  \pi\; rad
 30^{o} \frac{\Pi }{6}\; rad  210^{o}  \frac{7\Pi }{6}\; rad
 45^{o} \frac{\Pi }{4}\; rad  225^{o}  \frac{5\Pi }{4}\; rad
 60^{o} \frac{\Pi }{3}\; rad  240^{o}  \frac{4\Pi }{3}\; rad
 90^{o} \frac{\Pi }{2}\; rad  270^{o}  \frac{3\Pi }{2}\; rad
 120^{o} \frac{2\Pi }{3}\; rad  300^{o}  \frac{5\Pi }{3}\; rad
 135^{o}  \frac{3\Pi }{4}\; rad  315^{o}  \frac{7\Pi }{4}\; rad
 150^{o}  \frac{5\Pi }{6}\; rad  330^{o}  \frac{11\Pi }{6}\; rad

 

About the author

admin

View all posts

3 Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.