Secara umum, untuk menentukan hasil pengukuran besaran suatu sudut dinyatakan dalam derajat ( $1^{o}$ ) dan radian (rad).

1. Ukuran Sudut dalam Derajat

Defenisi. Ukuran suatu sudut pusat untuk satu putaran penuh yaitu $360^{o}$ .

Dari definisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa satu derajat ( $1^{o}$ ) merupakan besarnya sudut yang dibentuk oleh $\frac{1}{360}$ kali putaran.

2. Ukuran Sudut dalam Radian

Defenisi. Ukuran suatu sudut pusat yang besarnya sama yang panjang busurnya sama dengan jari-jari lingkaran.

Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan:

Sudut pusat suatu putaran penuh adalah 2π radian.

3. Hubungan antara Derajat dan Radian

Dari uraian di atas, maka dapat disimpulkan:

Contoh:

1. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam ukuran radian!

$37^{o}$
$45^{o}$

Jawaban:

$37^{o} = 37^{o} \times \frac{\Pi }{180^{o}} rad = \frac{37}{180}\Pi rad$
$45^{o} = 45^{o} \times \frac{\Pi }{180^{o}} rad = \frac{45}{180}\Pi rad = \frac{\Pi }{4}rad$

2. Nyatakan sudut-suut berikut dalam ukuran radian!

$\frac{1}{3}\Pi \, \: rad$
$\frac{4}{5}\Pi \, \: rad$

Jawaban:

$\frac{1}{3}\Pi \, \: rad = \frac{1}{3}\Pi \times \frac{180^{o}}{\Pi } =60^{o}$
$\frac{4}{5}\Pi \, \: rad = \frac{4}{5}\Pi \times \frac{180^{o}}{\Pi } =144^{o}$

3. Nyatakan dalam bentuk derajat dan radian!

2 putaran
$\frac{3}{4}$ putaran

Jawaban:

$2\times 360^{o}=720^{o} \; atau \; 720^{o} = 720^{o}\times \left ( \frac{\Pi }{180^{o}} \right ) rad = 4\Pi \: rad$
$\frac{3}{4}\times 360^{o}=270^{o} \; atau \; 270^{o} = 270^{o}\times \left ( \frac{\Pi }{180^{o}} \right ) rad = \frac{3}{2}\Pi \: rad$

Catatan:

Sudut istimewa yang sering digunakan

Derajat	Radian	Derajat	Radian
$0^{o}$	$0\; rad$	$180^{o}$	$\pi\; rad$
$30^{o}$	$\frac{\Pi }{6}\; rad$	$210^{o}$	$\frac{7\Pi }{6}\; rad$
$45^{o}$	$\frac{\Pi }{4}\; rad$	$225^{o}$	$\frac{5\Pi }{4}\; rad$
$60^{o}$	$\frac{\Pi }{3}\; rad$	$240^{o}$	$\frac{4\Pi }{3}\; rad$
$90^{o}$	$\frac{\Pi }{2}\; rad$	$270^{o}$	$\frac{3\Pi }{2}\; rad$
$120^{o}$	$\frac{2\Pi }{3}\; rad$	$300^{o}$	$\frac{5\Pi }{3}\; rad$
$135^{o}$	$\frac{3\Pi }{4}\; rad$	$315^{o}$	$\frac{7\Pi }{4}\; rad$
$150^{o}$	$\frac{5\Pi }{6}\; rad$	$330^{o}$	$\frac{11\Pi }{6}\; rad$

3 Comments

... says:

09/02/2018 at 4:05 AM

Kak, itu yang contoh soal yang nomor 2 yang 1/3 phi bukannya jawabannya 60 derajat? Maaf kak kalau saya salah

- admin says:
  
  10/02/2018 at 3:54 AM
  
  oh ia,,, mono maaf kami salah,,
  kami sudah memperbaiki sesuai dengan sarannya….
  
  terima kasih banyak
  salam dari kami mathematics4us
  
Mitaaa says:

05/01/2019 at 6:37 AM

Makasihhhh bermanfaat sekali

Ukuran Sudut (Derajat dan Radian) dan Hubungannya

About the author

Harmitha Achmad

3 Comments

Leave a Reply Cancel reply

Search

Categories