Ukuran Sudut (Derajat dan Radian) dan Hubungannya

Secara umum, untuk menentukan hasil pengukuran besaran suatu sudut dinyatakan dalam derajat ([latex]1^{o}[/latex]) dan radian (rad).

1. Ukuran Sudut dalam Derajat

Defenisi.  Ukuran suatu sudut pusat untuk satu putaran penuh yaitu [latex]360^{o}[/latex].

Dari definisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa satu derajat ([latex]1^{o}[/latex]) merupakan besarnya sudut yang dibentuk oleh [latex]\frac{1}{360}[/latex] kali putaran.

2. Ukuran Sudut dalam Radian

Defenisi.  Ukuran suatu sudut pusat yang besarnya sama yang panjang  busurnya sama dengan jari-jari lingkaran.

Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan:

Sudut pusat suatu putaran penuh adalah 2π radian.

3. Hubungan antara Derajat dan Radian

Dari uraian di atas, maka dapat disimpulkan:

Contoh:

1. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam ukuran radian!

1. [latex]37^{o}[/latex]
2. [latex]45^{o}[/latex]

Jawaban:

1. [latex]37^{o} = 37^{o} \times \frac{\Pi }{180^{o}} rad = \frac{37}{180}\Pi rad[/latex]
2. [latex]45^{o} = 45^{o} \times \frac{\Pi }{180^{o}} rad = \frac{45}{180}\Pi rad = \frac{\Pi }{4}rad[/latex]

2. Nyatakan sudut-suut berikut dalam ukuran radian!

1. [latex]\frac{1}{3}\Pi \, \: rad[/latex]
2. [latex]\frac{4}{5}\Pi \, \: rad[/latex]

Jawaban:

1. [latex]\frac{1}{3}\Pi \, \: rad = \frac{1}{3}\Pi \times \frac{180^{o}}{\Pi } =60^{o}[/latex]
2. [latex]\frac{4}{5}\Pi \, \: rad = \frac{4}{5}\Pi \times \frac{180^{o}}{\Pi } =144^{o}[/latex]

3. Nyatakan dalam bentuk derajat dan radian!

1. 2 putaran
2. [latex]\frac{3}{4}[/latex] putaran

Jawaban:

1. [latex]2\times 360^{o}=720^{o} \; atau \; 720^{o} = 720^{o}\times \left ( \frac{\Pi }{180^{o}} \right ) rad = 4\Pi \: rad[/latex]
2. [latex]\frac{3}{4}\times 360^{o}=270^{o} \; atau \; 270^{o} = 270^{o}\times \left ( \frac{\Pi }{180^{o}} \right ) rad = \frac{3}{2}\Pi \: rad[/latex]

Catatan:

Sudut istimewa yang sering digunakan