Eksponensial

Eksponensial merupakan salah satu materi kelas X SMA. Materi ini melibatkan perkalian berulang. Berikut Mathematics4us menguraikan materi eksponensial dan logaritma.
1. Eksponensial
Eksponensial atau perpangkatan dinyatakan dalam bentuk , dimana a merupakan bilangan pokok atau basis dan n merupakan bilangan eksponensial, dimana  . Lebih lanjut,dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dari bentuk dasar di atas, maka berlaku beberapa sifat diantaranya adalah.

A. Sifat-sifat Eksponensial.

Penjelesan:

Sehingga diperoleh persamaan:

Dari uraian di atas maka terbukti bahwa : 

Contoh:

Sederhanakanlah:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan:

Sehingga diperoleh:

Dari uraian di atas maka terbukti bahwa 

Contoh:

Sederhanakanlah:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan

Dengan menggunakan sifat (a) maka diperoleh:

m sebanyak n kali, sehingga pangkatnya menjadi  Sehingga terbukti bahwa: 

Contoh:

Sederhanakanlah:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan:

Dari bentuk dasar dari eksponensial maka terbukti bahwa:

Contoh:

Nilai dari  adalah ….

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan: 

Pada uraian di atas, diketahui banyaknya a sebanyak m kali, begitupun dengan b sebanyak m kali. Maka terbukti bahwa 

Contoh:

Nilai dari:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan:

Dengan menggunakan sifat (b) maka dapat dijabarkan bahwa  ,sehingga: 

B. Pangkat Bulat Negatif

Untuk pangkat bulat positif berlaku definisi berikut:

Untuk a bilangan real dan  , m bilangan positif, maka berlaku: 

Penjelasan:

Contoh:

[math]1. 2^-1 = 1/2 [/math]

[math]2. 3^-3 = 1/3^3 = 1/27[/math]

[math]3. -(2)^-2 = -1/2^2 = -1/4[/math]

[math]4. (-2)^-4 = 1/(-2)^4 = 1/16[/math]

[math]5. (-2)^-3 = 1/(-2)^3 = 1/-8 = -1/8[/math]

Catatan: Untuk bentuk pecahan dengan penyebut pangkat negatif juga berlaku 

C. Pangkat Pecahan

Ada beberapa definisi mengenai pangkat pecahan.

Defenisi 1

Misalkan a bilangan real dan  , m bilangan positif, maka  adalah bilangan real positif, sehingga berlaku .

Definisi 2

Misalkan a bilangan real dan , m, n bilangan bulat positif maka berlaku .

Dari kedua definisi di atas, maka berlaku sifat pangkat pecahan berikut:

Sifat g

Misalkan a bilangan real dengan  adalah bilangan pecahan  , maka:  

Penjelasan Sifat g:

Berdasarkan penjelasan di atas maka terbukti bahwa 

Sifat h

 Jika a adalah bilangan real dengan   bilangan pecahan dengan q , maka

Contoh Soal Sifat h:

Sederhanakanlah bentuk berikut:

Jawab:

Demikianlah materi singkat tentang Eksponensial, Apabila ada yang kurang di mengerti silahkan tinggalkan komen di bawah. dan jangan lupa di share. Terima kasih.