Eksponensial

Eksponensial merupakan salah satu materi kelas X SMA. Materi ini melibatkan perkalian berulang. Berikut Mathematics4us menguraikan materi eksponensial dan logaritma.
1. Eksponensial
Eksponensial atau perpangkatan dinyatakan dalam bentuk , dimana a merupakan bilangan pokok atau basis dan n merupakan bilangan eksponensial, dimana  . Lebih lanjut,dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dari bentuk dasar di atas, maka berlaku beberapa sifat diantaranya adalah.

A. Sifat-sifat Eksponensial.

Penjelesan:

Sehingga diperoleh persamaan:

Dari uraian di atas maka terbukti bahwa : 

Contoh:

Sederhanakanlah:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan:

Sehingga diperoleh:

Dari uraian di atas maka terbukti bahwa 

Contoh:

Sederhanakanlah:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan

Dengan menggunakan sifat (a) maka diperoleh:

sebanyak kali, sehingga pangkatnya menjadi  Sehingga terbukti bahwa: 

Contoh:

Sederhanakanlah:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan:

Dari bentuk dasar dari eksponensial maka terbukti bahwa:

Contoh:

Nilai dari  adalah ….

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan: 

Pada uraian di atas, diketahui banyaknya sebanyak m kali, begitupun dengan sebanyak kali. Maka terbukti bahwa 

Contoh:

Nilai dari:

Penyelesaian:

Sifat Eksponensial Berikutnya :

Penjelasan:

Dengan menggunakan sifat (b) maka dapat dijabarkan bahwa  ,sehingga: 

B. Pangkat Bulat Negatif

Untuk pangkat bulat positif berlaku definisi berikut:

Untuk bilangan real dan  , bilangan positif, maka berlaku: 

Penjelasan:

Contoh:

Catatan: Untuk bentuk pecahan dengan penyebut pangkat negatif juga berlaku 

C. Pangkat Pecahan

Ada beberapa definisi mengenai pangkat pecahan.

Defenisi 1

Misalkan a bilangan real dan  , bilangan positif, maka  adalah bilangan real positif, sehingga berlaku .

Definisi 2

Misalkan bilangan real dan , m, n bilangan bulat positif maka berlaku .

Dari kedua definisi di atas, maka berlaku sifat pangkat pecahan berikut:

Sifat g

Misalkan bilangan real dengan  adalah bilangan pecahan  , maka:  

Penjelasan Sifat g:

Berdasarkan penjelasan di atas maka terbukti bahwa 

Sifat h

 Jika a adalah bilangan real dengan   bilangan pecahan dengan q , maka

Contoh Soal Sifat h:

Sederhanakanlah bentuk berikut:

Jawab:

 

Demikianlah materi singkat tentang Eksponensial, Apabila ada yang kurang di mengerti silahkan tinggalkan komen di bawah. dan jangan lupa di share. Terima kasih.

About the author

admin

View all posts

12 Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.