Bilangan Bulat (Penjumlahan dan Pengurangan)

Bilangan bulat merupakan himpunan bilangan yang tergabung dalam bilangan kompleks. Perhatikan gambar strukjtur bilangan berikut.

Dari Gambar 1 di atas diketahui bahwa bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatif, dimana bilangan cacah terdiri dari bilangan asli dan nol.

Untuk lebih jelas mengenai bilangan bulat maka perhatikan gambar berikut:

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Ria diberikan uang oleh Ibunya, kemudian Ria membeli Roti sebanyak 3 buah. Karena telah membantu kakaknya, Ria dihadiahi oleh kakaknya 4 buah roti. Ria anak yang baik hati, Ia memberikan rotinya kepada adiknya sebanyak 2 buah. Berapakah jumlah roti Ria sekarang?

Penyelesaian:

Untuk mengetahui berapa jumlah roti yang dimiliki Ria, maka dapat dijabarkan melalui ilustrasi berikut:

Berdasarkan penjabaran pada Gambar3, bentuk soal tersebut adalah 3 + 4 – 2 = …. Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menambahkan terlebih dahulu 3 + 4 kemudian hasilny dikurangi dengan 2. Awalnya Ria memiliki 3 buah roti, maka bergerak dari angka titik nol ke kanan sejauh 3 satuan. Kemudian karena roti Ria bertambah sebanyak 4, maka bergerak lagi ke kanan sejauh 4 satuan. Sehingga hasilnya adalah 7. Maka 3 + 4 = 7. Karena Ria memberikan rotinya ke pada adiknya 2 buah roti, sehingga roti Ria berkurang sebanyak 2. Bentuk aljabarnya yaitu: 7 – 2 = …, dari titik 7 bergerak ke kiri sejauh 2 satuan dan berhenti pada titik 5. Maka roti yang dimiliki Ria sekarang adalah 5 buah roti.

Selisih antara dua bilangan bulat sama dengan jarak antara bilangan bulat tersebut.

Contoh

Tentukan selisih dari:

1. 2 dan 7
2. –3dan 5

Penyelesaian:

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar garis bilangan berikut

Jadi selisih antara (a) 2 dan 7 adalah 5 dan selisih antara (b) –3dan 5 adalah 8.

Sifat-sifat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

1. Sifat Tertutup

a + b = c, jika adanbadalah bilangan bulat, maka cjuga adalah bilangan bulat. Hal ini juga berlaku pada pengurangan. Jika a – b = c, jika adan badalah bilangan bulat, maka cjuga adalah bilangan bulat

contoh:

5 + 7 = 12

2 – 5 = –3

2. Sifat Komutatif

a + b = b + a

Contoh:

1. 5 + 7 = ….
2. 5 – 7 = ….

Perhatikan soal nomor 1, jika 5 + 7 = 12 dan 7 + 5 = 12 maka 5 + 7 = 7 + 5 = 12, berlaku sifat komutatif. Nah, sekarang perhatikan soal nomor 2. Jika 5 – 7 = –2 dan 7 – 5 = 2, maka sifat komutatif tidak berlaku pada operasi pengurangan.

3. Sifat Asosiatif

(a + b) + c = a+ (b + c)

Contoh:

1. (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12
2. 7 + ( 3 + 2) = 7 + 5 = 12

Dari contoh 1 dan 2 dapat dibuktikan bahwa berlaku sifat asosiatif,

Sifat-sifat bilangan bulat lainnya:

Tabel 1 Sifat Penjumlahan

Perhatikan tabel di atas. Pada nomor 1 sampai 4 jika bilangan genap ditambah dengan bilangan genap maka hasilnya adalah bilangan genap. Begitupun pada nomor 5 sampai 8, bilangan ganjil ditambah dengan bilangan ganjil hasilnya adalah bilangan genap, sedangkan nomor 9 sampai 12 bilangan ganjil ditambah bilangan genap atau sebaliknya bilangan genap ditambah bilangan ganjil maka hasilnya adalah bilangan ganjil. Maka dari kesimpulan di atas maka disimpulkan sebagai berikut:

1. Penjumlahan bilangan genap dengan bilangan genap maka hasilnya adalah bilangan genap.
2. Penjumlahan bilangan ganjil dengan bilangan ganjil maka hasilnya adalah bilangan genap.
3. Penjumlahan bilangan genap dengan bilangan ganjil maka hasilnya adalah bilangan ganjil.