Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
1. Perkalian Bilangan Bulat
Contoh:
Asiyah menyisihkan uang sakunya selama 7 hari berturut-turut Rp5.000,-. Jika Asiyah mulai menabung pada hari senin, berapakah uang yang berhasil dikumpulkan Asiyah pada akhir minggu?
Penyelesaian:
Berikut uraian uang Asiyah yang berhasil disisihkan:
Senin: Rp5.000,-
Selasa: Rp5.000,-
Rabu: Rp5.000,-
Kamis: Rp5.000,-
Jumat: Rp5.000,-
Sabtu: Rp5.000,-
Minggu: Rp5.000,-
Jika diuraikan dalam garis bilangan sebagai berikut:
Contoh lain mengenai perkalian sebagai berikut:
Jika uang yang dimiliki oleh Asrul sebanyak Rp6.000.000, untuk beberapa keperluan tiap minggu selama 6 minggu berturut-turut sebanyak Rp500.000, maka sisa uang Asrul adalah ….
Perhatikan uraian berikut
Karena tiap minggu berkurang Rp500.000,- maka:
6 (–500.000) = (–500.000) + (–500.000) + (–500.000) + (–500.000) + (–500.000) + (–500.000)
= –3.000.000
Jadi uang Asrul sekarang adalah Rp6.000.000 – Rp3.000.000 = Rp3.000.000
Sifat-sifat Perkalian Bilangan Bulat:
Tabel 2 Perkalian Dua Bilangan bukan Nol
A | B | A x B |
Positif (+) | Positif (+) | Positif (+) |
Positif (+) | Negatif (-) | Negatif (-) |
Negatif (-) | Positif (+) | Negatif (-) |
Negatif (-) | Negatif (-) | Positif (+) |
2. Pembagian Bilangan Bulat
Contoh:
Asiyah memiliki 30 kotak nasi yang akan dibagikan ke tiap rumah masing-masing 5. Maka berapa rumah yang akan mendapatkan nasi kotak tersebut?
Penyelesaian:
Pada contoh di atas, dapat diartikan pengurangan 5 terhadap 30.
Dilakukan pengurangan berulang sebanyak 6 kali sehingga menghasilkan sisa 0. Sehingga banyaknya rumah yang akan mendapatkan nasi kotak tersebut adalah 5 rumah. Atau jika dinotasikan menjadi:
Bagaimana jika pembagian negatif? Untuk memahami pembagian negatif maka perhatikan ilustrasi berikut
Untuk keperluan tertentu, setiap minggu Sinta meminjam uang Rp5.000,-. Akhirnya Sinta membayar pinjamannya senilai Rp35.000,-. Berapa minggukah Sinta meminjam uang?
Untuk menyelesaikan persoalan di atas, maka perhatikan garis bilangan di bawah:
Pinjaman Sinta disimbolkan dengan bilangan negatif, begitupun pergerakan ke kiri juga disimbolkan dengan tanda negative. Jika diperhatikan Gambar 4, jika uang pinjaman Sinta sebesar Rp35.000,- dan melakukan pinjaman berulang tiap minggu sebesar Rp5.000,- maka Sinta meminjam selama 7 minggu. Atau jika disimbolkan sebagai berikut:
Hasilnya bernilai negative karena bergerak ke arah kiri.
3. Hubungan antara Perkalian dan Pembagian
Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku:
Contoh.
Tentukan bilangan yang belum diketahui (a ≠ 0 ).
Penyelesaian: