Bilangan Bulat (Perkalian dan Pembagian)

Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

1. Perkalian Bilangan Bulat

Contoh:

Asiyah  menyisihkan uang sakunya selama 7 hari berturut-turut Rp5.000,-. Jika Asiyah mulai menabung pada hari senin, berapakah uang yang berhasil dikumpulkan Asiyah pada akhir minggu?

Penyelesaian:

Berikut uraian uang Asiyah yang berhasil disisihkan:

Senin: Rp5.000,-

Selasa: Rp5.000,-

Rabu: Rp5.000,-

Kamis: Rp5.000,-

Jumat: Rp5.000,-

Sabtu: Rp5.000,-

Minggu: Rp5.000,-

Jika diuraikan dalam garis bilangan sebagai berikut:

Contoh lain mengenai perkalian sebagai berikut:

Jika uang yang dimiliki oleh Asrul sebanyak Rp6.000.000, untuk beberapa keperluan tiap minggu selama 6 minggu berturut-turut sebanyak Rp500.000, maka sisa uang Asrul adalah ….

Perhatikan uraian berikut

Karena tiap minggu berkurang Rp500.000,- maka:

6  (–500.000) = (–500.000) + (–500.000) + (–500.000) + (–500.000) + (–500.000) + (–500.000)

= –3.000.000

Jadi uang Asrul sekarang adalah Rp6.000.000 – Rp3.000.000 =  Rp3.000.000

Sifat-sifat Perkalian Bilangan Bulat:

Tabel 2 Perkalian Dua Bilangan bukan Nol

2. Pembagian Bilangan Bulat

Contoh:

Asiyah memiliki 30 kotak nasi yang akan dibagikan ke tiap rumah masing-masing 5. Maka berapa rumah yang akan mendapatkan nasi kotak tersebut?

Penyelesaian:

Pada contoh di atas, dapat diartikan pengurangan 5 terhadap 30.

Dilakukan pengurangan berulang sebanyak 6 kali sehingga menghasilkan sisa 0. Sehingga banyaknya rumah yang akan mendapatkan nasi kotak tersebut adalah 5 rumah. Atau jika dinotasikan menjadi:

Bagaimana jika pembagian negatif? Untuk memahami pembagian negatif maka perhatikan ilustrasi berikut

Untuk keperluan tertentu, setiap minggu Sinta meminjam uang Rp5.000,-. Akhirnya Sinta membayar pinjamannya senilai Rp35.000,-. Berapa minggukah Sinta meminjam uang?

Untuk menyelesaikan persoalan di atas, maka perhatikan garis bilangan di bawah:

Pinjaman Sinta disimbolkan dengan bilangan negatif, begitupun pergerakan ke kiri juga disimbolkan dengan tanda negative. Jika diperhatikan Gambar 4, jika uang pinjaman Sinta sebesar Rp35.000,- dan melakukan pinjaman berulang tiap minggu sebesar Rp5.000,- maka Sinta  meminjam selama 7 minggu. Atau jika disimbolkan sebagai berikut:

Hasilnya bernilai negative karena bergerak ke arah kiri.

3. Hubungan antara Perkalian dan Pembagian

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku:

Contoh.

Tentukan bilangan yang belum diketahui (a ≠ 0 ).

Penyelesaian: