Dimensi tiga terdiri dari titik, garis dan bidang dalam ruang. Mathematics4us akan membahas kedudukan komponen dimensi ruang tersebut dan benda-benda ruang dan volumenya. Sebelumnya, kalian harus tahu definisinya masing-masing.

A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang

Titik, tidak memiliki dimensi (tidak memiliki ukuran), disimbolkan dengan noktah dan diberi nama dengan huruf kapital, misalnya P, Q, R, S, dan lainnya.
Garis, memiliki satu demensi saja yaitu dimensi panjang. Disimbolkan dengan huruf kecil atau dua buah huruf kapital.

Bidang, memilikidua dimensi yaitu dimensi paanjang dan kebar. Bidang tidak memiliki ketebalan. Ruang biasa disimbolkan dengan huruf yunani seperti yang diberikan di pojok suatu bidang. Namu terkadang penamaan bidang berdasarkan nama titik-titik hubungnya.

Kedudukan Titik, Garis, Dan Bidang Pada Bangun Ruang:

Kedudukan Titik Terhadap Garis

Kedudukan titik terhadap garis yaitu (a) titik yang dilewati oleh garis atau titik yang berada pada garis dan (b) titik yang berada di luar garis.

Kedudukan Titik Terhadap Bidang

Kedudukan titik terhadap bidang yaitu (a) titik yang berada pada bidang dan (b) titik yang berada di luar bidang.

Kedudukan Garis Terhadap Garis Lainnya

Kedudukan garis terhadap bidang terdiri dari empat, yaitu:

(a) Berpotongan, jika kedua garis terletak di bidang yang sama dan saling bertemu pada satu titik potong pada garis-garis tersebut.

(b) Sejajar, jika terletak sebidang tetapi tidak memiliki titik potong.

(d) Bersilangan jika dua garis tersebut tidak sebidang dan juga tidak sejajar, serta tidak berpotongan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.

Kedudukan Garis Terhadap Bidang

(a) Garis Terletak pada Bidang, jika semua titik garis tersebut berada pada bidang.

(b) Garis memotong pada bidang, jika garis tidak terletak pada bidang, sehingga garis tersebut memotong bidang.

Kedudukan Bidang dengan Bidang Lainnya

(a) Berpotongan, jika kedua bidang bertemu dan membentuk satu garis persekutuan.

(b) Sejajar, jika kedua bidang tersebut tidak memiliki daerah persekutuan.

Contoh:

Berdasarkan gambar di berikut,

tentukan macam-macam kedudukan berikut.

Titik yang berada pada garis DH
Titik yang berada di luar garis DH
Garis yang sejajar dengan garis AB
Garis yang berimpit dengan garis AB
Garis yang berpotongan dengan garis AB
Garis yang bersilangan dengan garis AB
Garis yang terletak pada bidang ABEF
Garis yang sejajar dengan bidang ABEF
Garis yang memotong bidang ABEF
Bidang yang sejajar dengan bidang EFGH
Bidang yang berpotongan dengan bidang EFGH

Jawab:

Titik yang berada pada garis DH: D, I, dan H
Titik yang berada di luar garis DH: A, B, C, E, F dan G
Garis yang sejajar dengan garis AB: CD, EF, dan GH
Garis yang berimpit dengan garis AB: –
Garis yang berpotongan dengan garis AB: AD, AE, BC, BF, dan BG
Garis yang bersilangan dengan garis AB: CG, DH, EH, dan FG
Garis yang terletak pada bidang ABEF: AB, AE, BF, dan EF
Garis yang sejajar dengan bidang ABEF: CD, GH, CG, dan DH
Garis yang memotong bidang ABEF: AD, BC, EH, FG, dan BG
Bidang yang sejajar dengan bidang EFGH: ABCD
Bidang yang berpotongan dengan bidang EFGH: ABEF, BCFG, CDGH, dan ADEH

B. Bangun Ruang

Untuk memahami volume dan luas permukaan bangun ruang, maka perhatikan contoh-contoh berikut:

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH pada gambar di bawah adalah 6 cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah ….

Penyelesaian:

Misalkan titik potong garis EC terhadap bidang BDG adalah titik T. maka jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak terdekat yaitu garis ET. Perhatikan bidang ACEG

Pada kubus, diagonal bidang dan diagonal ruang

Dimana a adalah rusuk, sehingga:

Diketahui suatu balok EFGH dengan panjang AB= 8 cm, BC = 6 cm, dan BF= 3 cm.

Tentukan:

Panjang diagonal bidang AC
Luas bidang diagonal ACGE

Penyelesaian:

Panjang diagonal bidang AC

Perhatikan bidang ABCD

Luas bidang diagonal ACGE

Perhatikan bidang ACGE

Diketahui limas segi empat beraturan dengan sisi alas berbentuk persegi dengan panjang 2 cm dan tinggi 6 cm. tentukan volume dan luas permukaan limas tersebut.

Penyelesaian: