Logaritma

Logaritma merupakan kebalikan atau invers dari eksponensial. Jika eksponensial diekspresikan dengan a^c= b, maka logaritma dinyatakan menjadi ^alog b = c. Berikut definisi dari logaritma.

Dimana a merupakan basis atau bilangan pokok, b adalah numerous, dan c adalah hasil dari logaritma.

Contoh:

1. Sifat-sifat Dasar Logaritma

Setelah kita mengetahui definisi logaritma, maka dari definisi tersebut dapat diketahui sifat dasar logaritma. Misalkan  maka:

Contoh:

2. Sifat-sifat Operasi Logaritma

  Penjelasan:

Berdasarkan definisi logaritma, maka dapat dimisalkan:

Dengan mengalikan nilai b dan c maka diperoleh:

 Penjelasan:

Berdasarkan definisi logaritma, maka dapat dimisalkan:

Dengan membagi nilai b dan c maka diperoleh:

 Penjelasan:

 Penjelasan:

Berdasarkan definisi logaritma, maka dapat dimisalkan:

Misalkan c merupakan sebarang bilangan real yng tidak sama dengan 1, sehingga untuk membuktikan  sebagai berikut:

Untuk selanjutnya, membuktikan  dengan cara c = b, karena c merupakan bilangan real sebarang yang tidak boleh sama dengan satu.

Dari uraian di atas terbukti bahwa : 

  Penjelasan:

Berdasarkan definisi logaritma, maka dapat dimisalkan:

Sehingga diperoleh sebagai berikut:

Penjelasaan:

Penjelasan:

Berdasarkan definisi logaritma, maka dapat dimisalkan:

Sehingga diperoleh:

Contoh:

1. 

Penyelesaian: 

2. Nilai dariadalah ….

Penyelesaian:

 

3.

Penyelesaian:

4.

Penyelesaian:

5. Diketahui 

Penyelesaian:

6. Misalkan tentukan 

Penyelesaian:

7. Diketahui  Tentukan nilai x.

Penyelesaian:

8. Nilai dari 

Penyelesaian:

9. Jika nilai a= 0,9090… dan b= 1,331, maka

Penyelesaian:

• Ubah nilai a ke dalam bentuk pecahan

• Ubah nilai b