Nilai Perbandingan Trigonometri 0 ° , 30 ° , 45 ° , 60 ° , dan 90 ° (Pembuktian)

Sudut-sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°  merupakan sudut-sudut istimewa yang terletak pada kuadran I. sebelumnya Mathematics4us.com telah membahas mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga  

pada kesempatan ini, kami akan menjabarkan pembuktian nilai Perbandingan Trigonometri 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°

• Perbandingan Trigonometri 0°

Pada gambar diatas, jika diketahui sudut B = ∝°, maka:

Untuk mengetahui nilai perbandingan trigonometri di sudut 0° perhatikan penjelasan berikut.

Pada Gambar 1 Diatas, sudut B masih ∝°. Belum ada perubahan jarak titik A ke titik C

Pada Gambar 2 Diatas, saat sudut B diperkecil (Sudut B diperkecil menuju 0°), jarak titik A ke titik C juga mengecil.

Pada Gambar 3, saat sudut Bsemakin diperkecil (Sudut B diperkecil menuju 0°), jarak titik A ke titik C juga semakin mengecil

Pada Gambar 4 (Sudut B = 0°), saat sudut B diperkecil menjadi 0°, titik A ke titik C tidak memiliki jarak atau berimpitan. Maka titik A = titik C, dengan jarak 0. sehingga AC = 0 dan AB = BC.

Sehingga:

Perbandingan Trigonometri 45°

persegi ABCD dengan ukuran x (x adalah bilangan positif). Tarik garis diagonal antara titik A ke titik C. Untuk memudahkan kita, bagi dua persegi ABCD tersebut sehingga terbentuk segitiga sama kaki, dengan Panjang kakinya adalah x.

Menjadi

Sehingga:

Perbandingan Trigonometri 30° dan 60°

Diketahui ∆ ABC adalah segitiga samakaki dengan Panjang sisi-sisinya adalah 2x. Sudut-sudut segitiga tersebut adalah

menjadi

Jika segitiga tersebut dibagi dua menjadi segitiga kongruen maka:

∆ACD ≅ ∆BCD  → ≅ dibaca kongruen, dengan D adalah titik tengah dari sisi AB. Sehingga:

<ACD= <BCD=30°.

AD = BD = x

Perbandingan Trigonometri 30°

Untuk sudut 30°(∆ACD), maka:

• Sisi miring: AC = 2x
• Sisi depan: AD = x
• Sisi samping: CD = x√3

Sehingga perbandingan trigonometrinya adalah:

Perbandingan Trigonometri 60°

Untuk sudut 60° (∆CAD), maka:

• Sisi miring: AC = 2x
• Sisi depan: CD = x 3
• Sisi samping: AD = x

Sehingga perbandingan trigonometrinya adalah:

Perbandingan Trigonometri 90°

Pada gambar diatas, jika diketahui sudut B = ∝°, maka:

Untuk mengetahui nilai perbandingan trigonometri di sudut 90° perhatikan penjelasan berikut.

Pada Gambar 1, sudut B masih  ∝° . Belum ada perubahan jarak titik A ke titik B

Pada Gambar 2, saat sudut B diperbesar menuju 90°, jarak titik A ke titik B makin pendek

Pada Gambar 3, saat sudut B semakin diperbesar menuju 90°, jarak titik A ke titik B semakin pendek

Pada Gambar 4, saat sudut B diperbesar menjadi 90° , titik A ke titik B tidak memiliki jarak atau berimpitan. Karena titik A = titik B, AC = BC = 0.

Dengan memperhatikan Gambar 4, maka :

Dari penjabaran di atas, maka perbandingan trigonometri sudut istimewa pada kuadran I sebagai berikut: