Sudut-sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°
merupakan sudut-sudut istimewa yang terletak pada kuadran I. sebelumnya Mathematics4us.com telah membahas mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga
pada kesempatan ini, kami akan menjabarkan pembuktian nilai Perbandingan Trigonometri 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°
- Perbandingan Trigonometri 0°
Pada gambar diatas, jika diketahui sudut B = ∝°, maka:
Untuk mengetahui nilai perbandingan trigonometri di sudut 0° perhatikan penjelasan berikut.
Pada Gambar 1 Diatas, sudut B masih ∝°. Belum ada perubahan jarak titik A ke titik C
Pada Gambar 2 Diatas, saat sudut B diperkecil (Sudut B diperkecil menuju 0°), jarak titik A ke titik C juga mengecil.
Pada Gambar 3, saat sudut Bsemakin diperkecil (Sudut B diperkecil menuju 0°), jarak titik A ke titik C juga semakin mengecil
Pada Gambar 4 (Sudut B = 0°), saat sudut B diperkecil menjadi 0°, titik A ke titik C tidak memiliki jarak atau berimpitan. Maka titik A = titik C, dengan jarak 0. sehingga AC = 0 dan AB = BC.
Sehingga:
Perbandingan Trigonometri 45°
persegi ABCD dengan ukuran x (x adalah bilangan positif). Tarik garis diagonal antara titik A ke titik C. Untuk memudahkan kita, bagi dua persegi ABCD tersebut sehingga terbentuk segitiga sama kaki, dengan Panjang kakinya adalah x.
Menjadi
Sehingga:
Perbandingan Trigonometri 30° dan 60°
Diketahui ∆ ABC adalah segitiga samakaki dengan Panjang sisi-sisinya adalah 2x. Sudut-sudut segitiga tersebut adalah
menjadi
Jika segitiga tersebut dibagi dua menjadi segitiga kongruen maka:
∆ACD ≅ ∆BCD → ≅ dibaca kongruen, dengan D adalah titik tengah dari sisi AB. Sehingga:
<ACD= <BCD=30°.
AD = BD = x
Perbandingan Trigonometri 30°
Untuk sudut 30°(∆ACD), maka:
- Sisi miring: AC = 2x
- Sisi depan: AD = x
- Sisi samping: CD = x√3
Sehingga perbandingan trigonometrinya adalah:
Perbandingan Trigonometri 60°
Untuk sudut 60° (∆CAD), maka:
- Sisi miring: AC = 2x
- Sisi depan: CD = x 3
- Sisi samping: AD = x
Sehingga perbandingan trigonometrinya adalah:
Perbandingan Trigonometri 90°
Pada gambar diatas, jika diketahui sudut B = ∝°, maka:
Untuk mengetahui nilai perbandingan trigonometri di sudut 90° perhatikan penjelasan berikut.
Pada Gambar 1, sudut B masih ∝° . Belum ada perubahan jarak titik A ke titik B
Pada Gambar 2, saat sudut B diperbesar menuju 90°, jarak titik A ke titik B makin pendek
Pada Gambar 3, saat sudut B semakin diperbesar menuju 90°, jarak titik A ke titik B semakin pendek
Pada Gambar 4, saat sudut B diperbesar menjadi 90° , titik A ke titik B tidak memiliki jarak atau berimpitan. Karena titik A = titik B, AC = BC = 0.
Dengan memperhatikan Gambar 4, maka :
Dari penjabaran di atas, maka perbandingan trigonometri sudut istimewa pada kuadran I sebagai berikut:
