Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dan Dua Variabel, serta Penerapannya

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Definisi 1

Linear satu variabel memiliki bentuk umum sebagai berikut:

• Untuk persamaan linear satu variabel: ax+ b = 0
• Untuk pertidaksamaan linear satu variabel:

Dengan ketentuan x merupakan variabel R, a adalah koefisien x, dan b adalah konstanta.

Contoh:

1. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan  adalah

Penyelesaian:

2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ….

Penyelesaian:

x₁= 0 dan x₂= 2 (karena bentuknya pecahan maka penyebutnya tidak boleh sama dengan)

Jadi, HP 

3. Nilai xdari pertidaksamaan  bernilai positif jika dan hanya jika….

Penyelesaian:

 (kuadratkan masing-masing ruas)

Syarat untuk bentuk akar adalah nilainya tidak boleh negative, sehingga 

Sehingga jika digabungkan maka akan menghasilkan

Dari gambar bilangan di atas dapat disimpulakan bahwa nilai x bernilai positif jika dan hanya jika: 

4. Salah satu penyakit penyakit sosial remaja sekarang ini adalah merokok. Ahli kesehatan merilis informasi bahwa menghisap satu batang rokok akan mengurangi waktu hidup seseorang selama 5,5 menit. Seorang remaja mulai merokok satu batang rokok perhari sejak umur 15 tahun. Berapa waktu hidup remaja tersebut berkurang sampai dia berusia 20 tahun?

Penyelesaian:

Untuk menyelesaiakan soal di atas maka terlebih dahulu kita harus menentukan berapa batang rokok yang telah dia hisap. Misalkan rokok yang dihisap adalah x. sehingga model matematikanya adalah 5,5x= b (b merupakan jumlah berkurangnya waktu hidup remaja tersebut)

Remaja tersebut telah merokok selama 5 tahun (20 tahun – 15 tahun = 5 tahun). Sehingga jika ditotalkan, remaja tersebut telah merokok 365 batang dalam setahun.

Maka banyaknya rokok yang telah dihisap adalah 365 x 5 = 1.825 hari.

Sehingga banyaknya waktu remaja itu berkurang selang waktu 5 tahun adalah

5,5x= b

5,5 x 1825 = 10.375,5 menit atau 7 hari 4 jam 55,5 menit.

 

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Definisi 2

Linear dua variabel memiliki bentuk umum sebagai berikut:

Ø  Untuk persamaan linear satu variabel: ax + by = c

Ø  Untuk pertidaksamaan linear satu variabel:

Dengan ketentuan x dan y merupakan variabel bilangan real, a adalah koefisien x, b adalah koefisien y dan c adalah konstanta.

Contoh:

1. Diberikan persamaan linear y = 3x – 2, untuk setiap  Gambarlah grafik persamaan linear tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menggambar grafik persamaan linear persamaan tersebut, maka buatlah table seperti berikut.

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-8	-5	-2	1	4	…
(x,y)	…	(-2, -8)	(-1, -5)	(0, -2)	(1, 1)	(2, 4)	…

Langkah selanjutnya, buatlah grafik berdasarkan tabel tersebut

2. Berat astronot dan pesawatnya ketika mendarat di bulan tidak boleh melebihi 200 kg. berat pesawat di bumi 900 kg dan berat benda di bulan 1/6 dari berat benda di bumi. Tentukan berat maksimum astronot di bumi!

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah melakukan pemisalan.

Misalkan:

Berat astronot adalah x dan berat pesawat adalah y

Langkah selanjutnya adalah membuat model matematikanya.

Jika diketahui berat pesawat di bumi 900 kg dan berat benda di bulan 1/6 dari berat benda di bumi, sehingga berat pesawat (y) di bulan 

Jadi, berat maksimum astronot adalah 50 kg