Transformasi (Translasi dan Refleksi)

materi yang akan dibahas adalah translasi. refleksi, rotasi. dan dilatasi.

A. Translasi

Translasi atau pergeseran dari saatu titik satu ke titik yang lain. Titik x mewakili pergeseran ke kanan (positif) dan ke kiri (negatif), sedangkan titik y mewakili pergeseran ke atas (positif) dan ke bawah (negatif). Perhatikan ilustrasi berikut.

Titik A(–3 , 6) dan titik B(–2 , 3) dihubungkan sehingga membentuk sebuah titik bergerak ke kanan sejauh 4 langkah dan bergerak ke bawah sejauh 5 langkah. Sajikan pergerakan titik A dan B dalam bidang kartesius.

Penyelesaian:

Pada titik A dan B masing masing bergeser ke kanan sejauh 4 langkah selanjutnya bergerak ke bawah sejauh 5 langkah. Yang berubah adalah letak titiknya sedangkan bentuk dan ukurannya tetap.

 bertranslasi sejauh  sehingga berada pada titik  dan bertranslasi sejauh  sehingga berada pada titik 

Jika diperhatikan hubungan kedua titik tersebut dengan titik translasinya maka:

Untuk pergeseran titik

Untuk pergeseran titik

Dari uraian di atas disimpulkan bahwa:

Selain menggeser titik, kita juga dapat menentukan hasil pergeseran suatu persamaan dengan formulas di atas.

Contoh

Jika diketahui garis m dengan persamaan 2x + y = 4 ditranslasikan sejauh T(2, –1). Tentukan hasil pergerakan garis m tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan titik dari garis m adalah titik A(x, y). sehingga

 

 

Karena

Sehingga

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis m:

Karena hasil pergeseran garis m itu adalah garis m itu sendiri, maka:

 

B. Refleksi (Pencerminan)

Ketika kita bercermin, bayangan kita mengikuti arah gerak kita.

a. Refleksi terhadap titik (0, 0)

Pada gambar di atas, bayangan titik yang direfleksikan pada titik O (0, 0).

Pada ilustrasi di atas, disimpulkan formula pencerminan terhadap titik O(0, 0) positif dicerminkan berubah menjadi negative dan berlaku sebaliknya.

Jika dijabarkan menjadi matriks transformasi, misalkan matriks transformasinya

sehingga

Sehingga

Dari uraian di atas disimpulkan bahwa jika titik a(x, y) dicerminkan terhadap titik asal O(0, 0) sehingga menghasilkan bayangan

sebagai berikut

 Contoh

Jika diketahui garis m dengan persamaan 2x + y = 4  dicerminkan pada titik asal O(0, 0), tentukan bayang garis m.

Penyelesaian:

 

Substitusikan pada persamaan garis

2x + y = 4:

 

b.  Refleksi terhadap Sumbu x

Pada pencerminan terhadap sumbu x, sumbu x berperan sebagai cerminnya. Perhatikan gambar berikut.

Garis merah merupakan cerminnya. Jika diperhatikan lebih jauh, pada hasil refleksinya, yang berubah hanyalah nilai y–nya. Sedangkan nilai x–nya tetap.

Sehingga, ditemukan formula:

Contoh

Jika diketahui garis m dengan persamaan 2x + y = 4  dicerminkan pada sumbu x, tentukan bayangan garis m.

Penyelesaian:

Substitusikan pada persamaan garis

2x + y = 4:

c. Refleksi terhadap Sumbu y

 

Perhatikan gambar di atas. Garis merah dimisalkan sebagai cermin yang mana berada pada sumbu y. hasil cerminanya yang berubah adalah nilai x–nya saja. Nilai positif berubah menjadi negative, begitupun sebaliknya.

Sehingga, ditemukan formula:

Contoh

Jika diketahui garis m dengan persamaan 2x + y = 4 dicerminkan pada sumbu y, tentukan bayangan garis m.

Penyelesaian:

 

Substitusikan pada persamaan garis 2x + y = 4:

d. Refleksi terhadap Garis y = x

Perhatikan gambar di atas. Untuk mengetahui bayangannya jika dicerminkan pada garis y = x, nilai x dan y saling bertukar.

Sehingga, ditemukan formula:

Contoh

Jika diketahui garis m dengan persamaan 2x + y = 4 dicerminkan pada garis y = x, tentukan bayangan garis m.

Penyelesaian:

 

Substitusikan pada persamaan garis 2x + y = 4 :

e. Refleksi terhadap Garis y = –x

Perhatikan gambar di atas. Untuk mengetahui bayangannya jika dicerminkan pada garis y = –x, nilai x dan y saling bertukar erta tanda positif berubah menjadi negative dan sebaliknya.

Sehingga, ditemukan formula:

 Contoh

Jika diketahui garis m dengan persamaan 2x + y = 4 dicerminkan pada garis y = x, tentukan bayangan garis m.

Penyelesaian:

 

Substitusikan pada persamaan garis 2x + y = 4:

Untuk materi  transformasi lainnya, akan dibahas pada (link)

About the author

admin

View all posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.