Transformasi (Rotasi & Dilatasi)

Hello sahabat mathematics4us

Setelah sebelumnya kita membahas translasi dan refleksi berikutnya kita akan membahas translasi geometri yaitu rotasi dan dilatasi.

Rotasi

Pada gambar di atas, yang berubah hanya letaknya saja, sedangkan bentuk dan ukurannya tetap.

Titik A(x, y) diputar dengan pusat P(p, q) dan sudut  berlawanan arah jarum jam menghasilkan bayangan  dinotasikan dengan , dengan:

Titik A(x, y) diputar dengan pusat P(p, q) dan sudut α berlawanan arah jarum jam menghasilkan bayangan A'(x’, y’) dinotasikan dengan

 

Jika dirotasikan searah jarum jam berlaku -⁡α .

Contoh:

1. Titik-titik ∆ABC yaitu A-3, 2, B-1, 2, C(-2, 3) diputar 90° pada pusat O(0, 0) berlawanan rah jarum jam. Tentukan bayangan segitiga tersebut.

Penyelesaian:

Jadi, bayangan segitiga tersebut adalah: A’-2, -3, B’-2, -1, C'(-3, -2)

 

2. ika diketahui garis m dengan persamaan 2x + y=4 dirotasikan 180° pada pusat P(2, –1) searah jarum jam. Tentukan hasil pergerakan garis m tersebut.

Penyelesaian:

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis m:

 

Dilatasi

 

Pada bangun yang mengalami dilatasi atau perkalian mengalami perbesaran, pengecilan, atau bias saja bangun tersebut ukurannya tetap tetapi letaknya berubah. Perhatikan gambar di bawah

Segitiga ungu merupakan bangun mula-mula, pada saat didilatasikan k = 2, maka hasil dilatasinya membesar dua kali lipat tetapi letaknya masih searah (lihat segitiga kuning). Namun ketika didilatasikan k = –1 (perhatikan segitiga hijau), ukurannya masih sama, namun peletakannya berbeda arah. Dengan kata lain, yang tandanya semula positif berubah menjadi negative dan berlaku sebaliknya.

hasil dilatasi merupakan perkalian titik dengan skala. Suatu bangun akan mengecil jika skalanya berada diantara –1 sampai 1. Jika skalanya 1 maka bangunnya tidak mengalami perubahan, jika skalanya –1 yang berubah adalah letak dan arahnya, jika skalanya k>1 maka bangunnya akan membesar dan letaknya searah, tetapi jika skalanya k<-1 maka bangunnya akan membesar tetapi berlawanan arah.

Misalkan Titik A(x, y) didilatasikan dengan pusat P(p, q) dan skala k menghasilkan bayangan A'(x’, y’) dinotasikan dengan

Contoh:

1. Jika titik A(-3, 0) didilatasikan terhadap titik pusat P(0, 3) dengan skala k = 2. Tentukan hasil dilatasinya.

Penyelesaian:

2. Jika diketahui garis m dengan persamaan 2x + y=4 didilatasikan dengan skala –2 pada pusat P(2, –1) searah jarum jam. Tentukan hasil dilatasi garis m tersebut.

Penyelesaian:

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis m: