Barisan dan Deret Geometri

A. Konsep Barisan Geometri

Diketahui barisan berikut 3, 6, 12, 24, …. Tentukan suku ke-7 dan ke-10 dari barisan tersebut.

Untuk mengetahui U7 dan U10 pada barisan di atas, terlebih dahulu kita harus mengetahui pola barisan tersebut. Kita harus mengumpulkan informasi-informasi yang berlaku pada barisan tersebut.

Pada Gambar 2 diketahu U1 merupakan suku pertama yaitu 3. U2 merupakan U1 dikalikan 2, begitupun seterusnya. Nilai 2 dapat diketahui dari U2 : U1 = U3 : U2 = … = Un : Un – 1 . U1 dapat juga disimbolkan dengan a dan 2 merupakan perbandingan yang disimbolkan dengan r. Sehingga memenuhi

U1 = 3 = a = a × r0

U2 = 6 = U1 × 2 = 3 × 2 = a × r1

U3 = 12 = U2 × 2 = 3 × 2 × 2 = a × r × r = a × r2

U4 = 24 = U3 × 2 = 3 × 2 × 2 × 2 = a × r × r × r = a × r3

Setiap suku diketahui memiliki 1 a kemudian dikalikan dengan r pangkat (n – 1). Atau

Dengan menggunakan rumus di atas, maka kita sudah dapat mengetahui suku ke-7 dan suku ke-10 dengan mudah.

  • U7 = a × r6 = 3 × 26
  • U10 = a × r9 = 3 × 29

 

Contoh:

Perhatikan susunan bilangan  Tentukan suku ke 9 dari barisan tersebut.

Jawab:

Diketahui: Suku pertama (a) = 1

Ditanyakan: U9

Penyelesaian:

Jadi, suku kesembilan atau 

 

B. Konsep Deret Geometri

Deret geometri adalah hasil jumlah suku pertama pada barisan geometri. Jika jumlah suku pertama pada barisan geometri disimbolkan dengan Sn maka

Untuk mengetahui rumus umum Sn maka kita mengurangkan Sn dengan r . Sn

Sehingga,

Contoh:

Seutas tali dipotong-potong menjadi 6 bagian dengan panjang potongan-potongan tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek 10 cm dan terpanjang 320 cm, panjang tali sebelum dipotong adalah….

Jawab:

Diketahui : Potongan-potongan tali terdiri dari 6 bagian, sehingga n = 6.

Potongan terpendek adalah suku pertama dan terpanjang adalah suku terakhir,

U1 = 10 cm dan U6 = 320 cm.

Ditanyakan : Panjang tali sebelum dipotong.

Penyelesaian:

U1 = a = 10

U6 = ar5 = 320, substitusikan nilai a pada U1 ke U6

Jadi, jika ke-enam suku tersebut dibuat dalam sebuat barisan geometri: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Maka jumlahnya adalah 630 cm.

About the author

admin

View all posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.